Элективный курс 10-11 класс

Пояснительная записка

Данная рабочая программа элективного курса «Избранные вопросы математики в задачах» ориентирована на учащихся 10-11 классов, составлена и реализуется на основании следующих документов:

·    Закон РФ от 10 июля 1992 года №3266-1 (ред. от  27.12.2009 г)  «Об образовании».

·    Типовое положение об общеобразовательном учреждении, утвержденное постановлением Правительства РФ от 19.03.2001г. №196.

·    Санитарно-эпидемиологические правила и нормативы (СанПиН 2.4.2.№1178-02), зарегистрированные в Минюсте России 05.12.2002г., регистрационный номер 3997.

·    Приказ Министерства образования РФ от 05.03.2004г. №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».

·    Федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для общеобразовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Министерства образования РФ от 09.03.2004г. №1312.

·    Приказ Минобрнауки РФ от 20 августа 2008 года №241 «О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утверждённые приказом Министерства образования Российской Федерации от 9 марта 2004 года №1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования».

·    Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях Постановление от 29.12.2010 № 189. Зарегистрировано в Минюсте России 03.03.2011, регистрационный номер 19993. «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 "Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях".

·    Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 30 августа 2010 года № 889 «О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Министерства образования Российской Федерации от 9 марта 2004 года  № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования».

·    Приказ Министерства образования РФ от 30.08.2010 № 889 «О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Министерства образования Российской Федерации от 9 марта 2004 г. N 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования».

·    Приказ Министерства образования РФ от 24.12.2010 № 2080 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2011/2012 учебный год».

·    Письмо Министерства образования и науки Российской Федерации департамента государственной политики в образовании от 10 февраля 2011г. № 03-105 «Об использовании учебников и учебных пособий в образовательном процессе».

·    Положение о формах и порядке проведения государственной (итоговой) аттестации, освоивших основные общеобразовательные программы среднего (полного) общего образования (утверждено приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 28.11.2008 № 362).

·    Примерная программа по математике. «Сборник нормативных документов. Математика»/ сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев – М.: Дрофа, 2007.

·    Закон Белгородской области от 03 июля 2006 года №57 «Об установлении регионального компонента государственных образовательных стандартов общего образования в Белгородской области».

·    Закон Белгородской области от 04 июня 2009 года №282 «О внесении изменений в закон Белгородской области «Об установлении регионального компонента государственных образовательных стандартов общего образования в Белгородской области».

·    Приказ управления образования и науки Белгородской области от 26.04.2006г. №656 «Об утверждении базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Белгородской области, реализующих программы общего образования».

·    Приказ департамента образования, культуры и молодёжной политики Белгородской области от 25.06.2008г. №1345 «Об утверждении Концепции развития системы общего среднего образования Белгородской области и организационного плана ее реализации».

·    Приказ департамента образования, культуры и молодёжной политики Белгородской области от 06.05.2009г. №935 «О внесении изменений в базисный учебный план и примерные учебные планы для общеобразовательных учреждений области».

·    Инструктивное письмо департамента образования, культуры и молодёжной политики Белгородской области от 18.08.2008г. №9-06/3494 «Об использовании БУП в общеобразовательных учреждениях области в 2008-2009 учебном году».

·    Инструктивное письмо департамента образования, культуры и молодёжной политики Белгородской области от 27.02.2009 № 9-06/547-ИВ «Об использовании в работе инструктивно-методического письма по ведению классных журналов».

·    Приказ департамента образования, культуры и молодёжной политики Белгородской области от 23.03.2010 № 819 «Об утверждении положения о рабочей программе учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) общеобразовательных учреждений».

·    Приказ департамента образования, культуры и молодёжной политики Белгородской области от 12.05.2011 № 1339 «О внесении изменений в региональный базисный учебный план и примерные учебные планы для общеобразовательных учреждений области»

·     Инструктивно-методическое письмо Белгородского регионального института повышения квалификации и переподготовки специалистов «О преподавании математики в 2011-2012 учебном году в общеобразовательных учреждениях Белгородской области».

            Программа элективного курса предназначена для учащихся 10-11 классов непрофильного (универсального) обучения  и рассчитана на 68 часов: 34 часа в 10 классе, 34 часа  в 11 классе.

В 11 классе на 1час сокращено количество часов на прохождение темы «Решение тригонометрических уравнений» с целью использования этого часа для проведения итогового занятия курса.

Данная программа элективного курса позволяет повторить и систематизировать знания обучающихся  по решению различных задач, а также уделить внимание решению нестандартных заданий. Элективный курс представлен в виде практикума, который позволит восполнить пробелы и систематизировать  знания учащихся в  решении задач по основным  разделам  математики и позволит начать целенаправленную подготовку  к сдаче ЕГЭ.

Содержание   курса построено таким образом, чтобы наряду с поддержкой базового курса математики старшей школы  повторить материал основной школы, а также рассмотреть решение задач повышенного уровня сложности, включенных в сборники контрольно-измерительных материалов и не нашедших отражение в учебниках. Курс  ориентирован на удовлетворение любознательности старшеклассников, развивает умения и навыки решения задач, необходимые для продолжения образования, повышает математическую культуру, способствует развитию творческого потенциала личности.

Цели и задачи

Цель курса - создание условий для формирования и развития  у обучающихся навыков анализа и систематизации полученных ранее знаний, подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

 Задачи курса:

·  создать условия для усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов решения задач;

·  создать условия для развития умений самостоятельно анализировать  и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации;

·  создать условия для формирования и развития у старшеклассников аналитического и  логического мышления при проектировании решения задачи;

·  продолжить формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;

·  создать условия для развития коммуникативных и общеучебных  навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

Программа  реализуется  в 10-11 классах по 1 часу в неделю на протяжении 4-х полугодий.

В организации процесса обучения в рамках рассматриваемого курса используются две взаимодополняющие формы: урочная форма  и внеурочная форма, в которой учащиеся дома выполняют практические задания для самостоятельного решения.

Предполагаемые результаты.

 Изучение данного курса дает учащимся возможность:

·        повторить и систематизировать ранее изученный  материал школьного курса математики;

·        освоить основные приемы решения задач;

·        овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

·        овладеть и пользоваться на практике  техникой прохождения теста;

·        познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

·        повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

·         познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов,  в ходе  подготовки к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Содержание тем

10 класс

1. Текстовые задачи (8 ч.)

Задачи на сложные проценты, сплавы, смеси, задачи на части и на разбавление. Решение задач на равномерное движение по прямой, движение по окружности с постоянной скоростью, равноускоренное (равнозамедленное) движение. Задачи на конкретную и   абстрактную работу.

Задачи с ограничениями на неизвестные нестандартного вида. Решение задач на арифметическую и геометрическую прогрессии. Комбинированные задачи.

Основная цель – знакомить учащихся с различными способами решения задач, выделяя наиболее рациональные.

2.   Геометрия на плоскости (8 ч.)

 Теоремы синусов и косинусов. Свойства биссектрисы угла треугольника. Площади треугольника, параллелограмма, трапеции, правильного многоугольника. Величина угла между хордой и касательной. Величина угла с вершиной внутри и вне круга. Окружности, вписанные в треугольники и описанные вокруг треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиус вписанной окружности.

Основная цель – отрабатывать способы решения планиметрических задач, вызывают наибольшие затруднения у старшеклассников

3.   Теория многочленов (6 ч.)

Деление многочлена на многочлен с остатком. Делимость многочленов. Алгоритм Евклида для многочленов. Корни многочленов. Теорема Безу и ее следствие о делимости многочлена на линейный двучлен. Нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами. Обобщенная теорема Виета. Преобразование рациональных выражений.

Основная цель – формировать у учащихся навык разложения многочлена степени выше второй на множители, нахождение корней многочлена, применять теорему Безу и ее следствия для нахождения корней уравнений выше второй, а также упрощения рациональных выражений.

4. Модуль (8 ч.)

Понятие модуля, основные теоремы и его геометрическая интерпретация. Способы решения уравнений, неравенств с модулем  и их систем. Способы построения графиков функций, содержащих модуль.  Модуль в заданиях ЕГЭ.

Основная цель –формировать умение учащихся применять основные способы решения заданий с модулями: используя определение модуля,  его геометрическую интерпретацию или по общей схеме.

Решение комбинированных заданий (4 ч.)

11 класс

5. Тригонометрия (7 ч.)

Тригонометрические функции и их свойства. Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений. Решение систем тригонометрических уравнений. Комбинированные задачи.

Основная цель – систематизация полученных знаний по теме и углубление школьного курса.

6. Иррациональные уравнения и неравенства (5 ч.)

Преобразование иррациональных выражений. Решение иррациональных уравнений и неравенств. Комбинированные задания.

Основная цель – рассмотреть с учащимися понятия иррационального выражения,  иррационального уравнения и неравенства, изучить основные приёмы преобразований иррациональных выражений, основные способы решения иррациональных уравнений и неравенств.

7. Параметры (7 ч.)

Линейные уравнения и уравнения, приводимые к ним. Линейные неравенства. Квадратные уравнения и  уравнения, приводимые к ним Квадратные неравенства. Решение уравнений и неравенств при некоторых начальных условиях. Применение производной при решении некоторых задач с параметрами. Задачи с параметрами.

Основная цель – совершенствовать умения и навыки решения  линейных, квадратных уравнений и неравенств, используя определения, учитывая область определения рассматриваемого уравнения(неравенства); познакомить с методами решения уравнений (неравенств) при некоторых начальных условиях , комбинированных заданий.

8. Показательная и логарифмическая функции (6 ч.)

Свойства показательной и логарифмической функций и их применение.

 Решение показательных и логарифмических  уравнений. Решение показательных и логарифмических  неравенств. Комбинированные задачи.

Основная цель – совершенствовать умения и навыки решения  более сложных по сравнению со школьной программой, нестандартных заданий.

9. Стереометрия (5 ч.)

Многогранники. Тела вращения. Комбинации тел.

Основная цель – систематизация и применение знаний и способов действий учащихся  по школьному курсу стереометрии.

В разделе «Итоговое повторение» (4 ч.) предусмотрено проведение заключительной контрольной работы по материалам и в форме ЕГЭ, содержащую  задания, аналогичные демонстрационному варианту (предполагается использование электронных средств обучения).

Формы организации учебного процесса

При организации учебного процесса обеспечивается последовательность изучения учебного материала: новые знания опираются на субъектный опыт учащихся; закрепление в процессе деловых игр, тренингов и итоговых собеседований; проводятся уроки-лекции, уроки-соревнования, уроки-консультации, зачеты.

Формы организации учебного процесса:

·          урок;

·          фронтальные;

·          индивидуальные;

·          групповые;

·          работа в парах.

Формы и средства контроля знаний и способов действий учащихся

·          письменная самостоятельная работа;

·          домашняя контрольная работа;

·          домашняя самостоятельная работа;

·          зачет

·          тест;

·          фронтальный опрос;

·          наблюдение;

·          беседа;

·          самоконтроль;

·          взаимоконтроль;

·          релейная проверка;

Календарно – тематическое планирование (сб)

10 класс.

11 класс

Учебно-методические средства обучения

 1.  А.П.Ершова, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. Разноуровневые дидактические материалы. – М.: Илекса, 2002.

2. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ. 10 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики / Н.Я Виленкин, О.С. Ивашов-Мусатов, С.И. Шварцбурд – 8-е изд., стереотип. – М.: Мнемозина, 2001.

3. Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики / М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 1994

4. Геометрия, 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б Кадомцев и др.] – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2009.

5. Геометрия, 10-11: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б Кадомцев и др.] – 15-е изд., доп. – М.: Просвещение, 2006.

6. ЕГЭ-2011. Математика: типовые экзаменационные материалы: 10 вариантов/ под ред. А.Л. Симонова, И.В. Ященко. – М.: Национальное образование, 2010.

7. Журнал «Математика в школе», рубрика «Готовимся к ЕГЭ».

8. Зив Б.Г. Геометрия: дидакт. материалы для 8 кл. / Б.Г. Зив, В.М. Мойлер. – 10-езд. – М.: Просвещение, 2007.

9. Зив Б.Г. Геометрия: дидакт. материалы для 9 кл. / Б.Г. Зив, В.М. Мойлер. – 10-езд. – М.: Просвещение, 2007.

10. Избранные вопросы математики: 10 кл Факультативный курс/ А.М. Абрамов, Н.Я.Виленкин, Г.В. Дорофеев и др.; Сост.: С.И. Шварцбурд. - М.: Просвещение, 1980.

11. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики  – М.: Просвещение, 1995.

12. Л. И. Лазарева Программа элективного курса «Модуль»

13. Самое полное издание типовых вариантов заданий ЕГЭ: 2011: Математика/ авт.-сост. И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров и др. ; под. ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: АСТ: Астрель, 2011.

14. Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы. Под редакцией М.И. Сканави, 9-е изд., перераб. И доп. – М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и образование, 2001.

15. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учеб. пособие для 10 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1989.

16. Г.Я. Ястребеницкий «Задачи с параметрами», М.:Просвещение,1986г.

17.  http://www. ege.edu.ru/ - официальный информационный портал единого государственного экзамена

18. http://mathege.ru. - Открытый банк заданий единого государственного экзамена по математике 

         19. www.problems.ru - База данных задач по всем темам школьной математики.

20. http://fipi.ru. - ФИПИ