Меню

Разработки уроков

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 4

г. Алексеевка  Белгородской области

 

 

 

 

 

 

 

Урок  алгебры в 9 классе по теме

" Квадратичная функция и её график"

 

Учитель:

Славгородская

 Екатерина Яковлевна

 

 

 

 

 

Тема учебного занятия: «Квадратичная функция и её график»

 

Тип: обобщение и систематизация знаний и способов действий

Цели и задачи:

*    способствовать включению знаний и способов действий учащихся по теме «Квадратичная функция и её график» в уже имеющуюся у них систему знаний и способов действий;

*    содействовать развитию у школьников умений формулировать проблемы, предлагать пути их решения, выделять  главное в познавательном объекте – квадратичной функции, структурировать информацию, выделять узловые моменты деятельности как целого.

Форма учебного занятия: урок-деловая игра «Биржа знаний»

Место урока в разделе: № 5

 

 

 

«Биржа знаний». Деловая игра, которая может проводиться применяться на уроке любого типа. За правильное решение задания, удачное замечание, умно поставленный вопрос ученик получает карточку определённого цвета – акцию. Зелёная акция с надписью «Думай» стоит 1 балл, жёлтая акция с надписью «Молодец!» - 2 балла, красная акция с надписью «Эврика!!!» - баллов. Номинальная стоимость акции объявляется в начале урока и, как на настоящей бирже, может за урок измениться.

При подведении итогов урока после слов учителя «предъявите свои акции» все учащиеся поднимают карточки. Учитель сразу же может оценить степень активности класса работу конкретных учеников.

 

Оснащение урока:

 1. «Колючая доска» (навесная решётка из тонких деревянных реек, в пересечениях которых набиты гвоздики остриями вверх. На них накалываются бумажные листы. Удобна, если необходимо быстро поместить на доску несколько наглядных пособий небольшого формата или одну-две таблицы).

2. Карточки-акции в большом количестве.

3. Пластмассовые держатели для акций – 4 штуки.

 

 

 

 

 

 

Ход урока.

I.                  Организация начала занятия

II.               Мотивация школьников к выполнению

          учебно-познавательных задач урока.

 Дорогие ребята!

Думай…
 
Форма проведения нашего урока – «Биржа знаний». Как и на настоящей бирже, в течение урока вы сможете приобрести акции определённой стоимости, суммарная стоимость которых и покажет вашу оценку за урок. Заранее предупреждаю, что к концу урока курс акций может изменяться в соответствии с ситуацией на бирже. Объявляю начальный курс акций.

 

 

Акция «Думай…» (жёлтая). Номинальная стоимость 1 балл. Даётся за неполный ответ или за несложное небольшое задание.

Молодец!
 
 

 


Акция «Молодец»(зелёная). Стоит уже 3 балла. Вы сможете получить такую акцию за оригинальный вопрос, правильное решение задания.

Эврика!!!
 
 

 

 


Акция «Эврика!!!» (красного цвета) стоит 5 баллов. Вручается за математическое открытие. А в том, что мы с вами сегодня совершим открытие, я не сомневаюсь.

Стерегут вас загадки и тайны вокруг,

А ответ не даётся никак!

И волнуется рядом ваш искренний друг,

Ваш слуга - вопросительный знак.

А когда вместе с вами я цели добьюсь

И ответ наш блеснёт, как маяк, -

Я от  радости вмиг разогнусь-превращусь

В восклицательный знак!

Дерзайте, решайте, спрашивайте. Успехов вам!

 

III.           Актуализация опорных знаний и способов действий.

   а) «Провокация ошибки» по свойствам параболы (запись на внутренней части подвижной доски):

Учитель:

1)  Чтобы получить график функции y = (x - 3)2 + 4 путём преобразований графика функции y = x2 , необходимо выполнить следующие преобразования:

a.    Сдвиг вдоль оси абсцисс на +4 единицы;

b.    Сдвиг вдоль оси ординат  на -3 единицы.

2) Областью значений функции y = -x2 + 2 является промежуток ( -∞; 2].

3) Чтобы вычислить абсциссу вершины параболы y = 3 x2 – 12x+9, необходимо:

·        разделить все коэффициенты квадратного трёхчлена на 3;

·        вычислить абсциссу вершины параболы по формуле m = - .

           (учащиеся комментируют предложенное решение и исправляют

         ошибки)

 

Методическая интерпретация (МИ)

Метод «Провокация ошибки».

Эта разновидность эвристической беседы намного более эффективна, чем традиционные способы «войны» с ошибками, хотя и не заменяет её. Этот метод предусматривает возможную «встречу с ошибкой» под контролем учителя.

 

б) Устные упражнения

           а) Принадлежит ли графику функции y= - 25x2  точка:

А(-2; -100)?

 б) определите направление ветвей, координаты вершины и уравнение оси симметрии параболы        y= x2 – 6x.

 

IV.           Обобщение и систематизация знаний и способов действий.

Организация деятельности учащихся по переводу отдельных знаний и способов действий в целостную систему внутрипредметных понятий:

1) Математический этюд  

Отчёт групп учащихся о результатах подготовительной работы

(четыре группы в начале изучения темы «Квадратичная функция» получили задание описать свойства квадратичной функции для различных случаев:

·        y= ax2 ;     |a|>1

·        y= ax2;   0<|a|<1

·        y= ax2 +c;  

·        y= ax2 +bx+c.

 

Построенные на бумаге формата А2 графики функций помещаются на «колючую доску».

«Делегаты» групп представляют устный отчёт у доски о проделанной работе.

 

 

 

 

y= ax2;   |a|>1

y=x2

y=2x2
 

y=-x2

y= -2x2
 

 

y= ax2;   0<|a|<1

y=x2

y=0.5x2
 

y=-x2

y=-0.5x2
 

 

y= ax2 +c   

c>0

c<0

 
 

a>0
 

c>0

c<0
 

a<0
 

 

y= ax2 +bx+c

 

 

 

m =  -   
 

с
 

m
 

 

m =  -   
 

m
 

с
 

 

 

2) Рубрика «Малый Интернет» (ведётся учащимися). Демонстрация поверхностей второго порядка, которые в сечениях содержат параболы – эллиптического параболоида и  гиперболического параболоида («седла»):

                                

 

а) Решение тестовых заданий. Самопроверка

 

Вариант 1

 

1. Из функций: y=x2+4, y=x – 3x2+1, y=x6 – 2x+1,

 y=x – 1, y=(x+1)2 выберите квадратичные.

 

А) y=x2+4,  y=x – 3x2+1;

Б) y= x2+4, y=(x+1)2;

В) y= x2+4,  y=x – 3x2+1,  y=(x+1)2;

Г) y=x6 – 2x+1.

 

2. Найдите координаты точек пересечения параболы y=4x2 и прямой y=3x+1.

А) (0;3);                 Б) (2; - 2);

В) (1; -);                            Г) (-1; ).

 

3.  Найдите координаты вершины параболы

y=(x+4)(x+3).

А) (4;3);                 Б) (-4;-3);

В) (-);                          Г) ( -).

 

4.  Найдите координаты точек пересечения параболы y= - 2x2+8 с осью Оx.

А) (2;0);                 Б) (0;4);

В) (0; 0), (4;0);       Г) (2;0), ( - 2;0).

 

5. Найдите координаты точки пересечения параболы y=x2+10x – 11 с осью ординат.

А) ( - 11;0);            Б) (0; - 11);

В) (0;0);                  Г) ( - 10; - 1).

 

6.  Найдите значение x, при которых функция y= - x2+5x отрицательна.

 

А) 0x5;                           Б) x0; x5;

В) x0; x5;                       Г) x0;  x5.

 

7 Найдите промежуток убывания функции y= x2 – 6x+5.

А) x1; x5;                                       Б) x3;

В) 1x5;                                           Г) x3.

 

8. На каком из графиков изображена функция

y= - x2+x+12?

 

9*. При каком значении m прямая y=mx+2 и парабола

y= - 5x2 пересекаются в точке с абсциссой x= - 1?

 

А) m=3;                                 Б) m= - 3;

В) m= - 7;                              Г) m=7.

 

Оценочная таблица.

Номер задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9*

Балл

1

3

3

2

1

3

4

4

4

 

Вариант 2

1. Из функций y=x2+3x+1;  y=+5, y= - x2+3x,

y=(x – 4)2+5,  y=x+3x+2,  y=x4 – 6x выберите квадратичные.

А) y=x2+3x+1,  y=x+3x+2;

Б) y= - +5,   y=x2+3x+1;

В) y=x2+3x+1;    ,   y= - x2+3x ;

Г)  y=x2+3x+1,   y=+5,   y= - x2+3x ;    y=(x – 4)2+5.

2. Найдите координаты точек пересечении параболы  y= - x2  и прямой  y=6x+1.

А) -5,8; 0,2;                                           Б) 5,8; 0,2;

В)  - 0,2;  - 5,8;                             Г)  - 0,2.

 

3.    Найдите координаты вершины параболы

y=(x - 2)(x+5).

А) (2; - 5);              Б) ( - 3; - 10);

В) (-; -12);   Г) ( - 10; 4).

4. Найдите координаты точек пересечения параболы

y= 3x2 – 48 с осью абсцисс.

А) (0;4);                 Б) (4;0), (-4;0);

В) (0;0);                  Г) (4; 0).

5. Найдите координаты точки пересечения параболы  y=x2+8x – 9 с осью Oy.

А) (0; - 9);                              Б) (-9;0);

В) (0;0);                                 Г) (9;-1).

 

6. Найдите  значение x, при которых функция y= x2+3x положительна.

А) x-3 ; x0;    Б) -3x0;

В) x-3;  x0;      Г) x-3; x0. 

7. Найдите промежуток возрастания функции

 y= -  x2 + 4x+8.

А) x1;                 Б) x-2;    x4;

В) -2x4;           Г) x1.

8.На каком эскизе изображен график функции

y= x2+5x+6?

9*. При каком значении t прямая y=tx – 4 и парабола

y= 6 x2 пересекаются в точке с абсциссой  x= 2?

А) t= - ;                          Б) t=14

В) t=                               Г) t= - 14.

 

 

Оценочная таблица.

Номер задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9*

Балл

1

3

3

2

1

3

4

4

4

 

 


в) Групповая работа. «Математические гонки»  на 5 минут (игра на выбор наиболее выгодной траектории движения команд при выполнении заданий).

 

Задания низкого

 уровня сложности

Задания среднего

уровня сложности

Задания высокого

 уровня сложности

Постройте график заданной функции и укажите:

а)  множество её значений;

б) промежуток убывания.

  1. y= x2  - x – 1,5;
  2. y = - x2+6x – 8;
  3. y =3x2+12x+9;

 

 Постройте график заданной функции и укажите:

а)  множество её значений на указанном промежутке;

б) промежутки убывания и возрастания:

  1. y =x2 – 4x;

x Є [0; 2]

  1. y = - 0,25x2 –3x– 5;

x Є [-1; 1]

 

y = x2 -2x +3; x Є [0; 3]

Постройте график заданной функции и укажите основные её свойства:

 

  1. y =

 

  1. y =

 

МИ

Метод «Математические гонки».

Один из приёмов групповой работы, который сочетает в себе эвристическую игру с разноуровневой самостоятельной работой. Учащимся предлагается одинаковый «пакет задачек» на каждую группу. Необходимо в сжатый промежуток времени решить их как можно больше. Оценивается работа всей группы в целом. При этом сами учащиеся под руководством штурмана команды выбирают, кто из них и какого уровня сложности задания выполнит с наибольшей пользой для группы.

 

V. Коррекция деятельности.

Решение по выбору учащихся перфокарточек различного уровня сложности. При необходимости - использование подсказок.

Перфокарточка №1 (низкого уровня сложности)

Лицевая сторона

Подсказка

Решение

Какова область значений функции

f(x) = -x2 ,

где x Є [-2; 4]?

 

Воспользуйтесь формулами нахождения координат вершины параболы.

Изобразите график.

 

Е(у) = [-8; 0]

Перфокарточка №2 (среднего уровня сложности)

Лицевая сторона

Подсказка

Решение

Постройте график функции:

0,5x2 , если x>2; 

x, если – 2≤x≤2;

- 0,5x2, если x< - 2 .   

 
y =       

Укажите промежутки возрастания функции.

 

Изобразите пунктиром графики функций

y = 0,5x2 ;

y = x ;

y =- 0,5x2 .

Функция возрастает на R

 

Перфокарточка №3

(высокого уровня сложности)

Лицевая сторона

Подсказка

Решение

 

 

 

 

 

При каких значениях   b и с точка М (5;7) является вершиной параболы   y=x2+bx+c?

 

 

 

 

 

 

Воспользуйтесь формулами нахождения координат вершины параболы.

 

1) m =  - ;

- =  5;

 b = - 10.

2) n = -;

 

 

 = - 7;

с = 32.

3) y = x2- 10x + 32.

Ответ. b = -10;  с = 32.

 

VI. Информация о домашнем задании.

Учащимся предлагается расширенный набор необязательных заданий различного уровня сложности для самоподготовки к предстоящему зачёту в форме «Улья»:

Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы: стр. 119, № 193;

Учебник: №№ 171(а, в);   173; 185; 186.

VII. Подведение итогов урока.

Биржа знаний заканчивает работу. Курс акций к концу работы биржи:

(сообщается изменение курса). Прошу предъявить свои акции (учащиеся поднимают заработанные акции).

Качественная характеристика работы класса и отдельных учащихся, выставление оценок за урок.

VIII. Рефлексия деятельности.

Учитель (обращая внимание учащихся на прочитанное в начале урока стихотворение):

Как вы считаете, удалось ли нам помочь вопросительному знаку превратиться в восклицательный? Что ему мешало? Что значительно помогло?

 

 

 

 

 

 

Открытие сайта!

Сегодня мой сайт создан и постепенно будет пополняться.

Главная | О себе | Достижения | Публикации | Моё эссе | Заповеди родителя и учителя | Учусь у мудрых | Фотогалерея | Разработки уроков | Рабочие программы | Мастер-классы | Мои коллеги

© sleya.okis.ru