Пояснительная записка

Данная рабочая программа элективного курса «Избранные вопросы математики в задачах» ориентирована на учащихся 10-11 классов, составлена и реализуется на основании следующих документов:

·    Закон РФ от 10 июля 1992 года №3266-1 (ред. от  27.12.2009 г)  «Об образовании».

·    Типовое положение об общеобразовательном учреждении, утвержденное постановлением Правительства РФ от 19.03.2001г. №196.

·    Санитарно-эпидемиологические правила и нормативы (СанПиН 2.4.2.№1178-02), зарегистрированные в Минюсте России 05.12.2002г., регистрационный номер 3997.

·    Приказ Министерства образования РФ от 05.03.2004г. №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».

·    Федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для общеобразовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Министерства образования РФ от 09.03.2004г. №1312.

·    Приказ Минобрнауки РФ от 20 августа 2008 года №241 «О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утверждённые приказом Министерства образования Российской Федерации от 9 марта 2004 года №1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования».

·    Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях Постановление от 29.12.2010 № 189. Зарегистрировано в Минюсте России 03.03.2011, регистрационный номер 19993. «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 "Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях".

·    Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 30 августа 2010 года № 889 «О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Министерства образования Российской Федерации от 9 марта 2004 года  № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования».

·    Приказ Министерства образования РФ от 30.08.2010 № 889 «О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Министерства образования Российской Федерации от 9 марта 2004 г. N 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования».

·    Приказ Министерства образования РФ от 24.12.2010 № 2080 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2011/2012 учебный год».

·    Письмо Министерства образования и науки Российской Федерации департамента государственной политики в образовании от 10 февраля 2011г. № 03-105 «Об использовании учебников и учебных пособий в образовательном процессе».

·    Положение о формах и порядке проведения государственной (итоговой) аттестации, освоивших основные общеобразовательные программы среднего (полного) общего образования (утверждено приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 28.11.2008 № 362).

·    Примерная программа по математике. «Сборник нормативных документов. Математика»/ сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев – М.: Дрофа, 2007.

·    Закон Белгородской области от 03 июля 2006 года №57 «Об установлении регионального компонента государственных образовательных стандартов общего образования в Белгородской области».

·    Закон Белгородской области от 04 июня 2009 года №282 «О внесении изменений в закон Белгородской области «Об установлении регионального компонента государственных образовательных стандартов общего образования в Белгородской области».

·    Приказ управления образования и науки Белгородской области от 26.04.2006г. №656 «Об утверждении базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Белгородской области, реализующих программы общего образования».

·    Приказ департамента образования, культуры и молодёжной политики Белгородской области от 25.06.2008г. №1345 «Об утверждении Концепции развития системы общего среднего образования Белгородской области и организационного плана ее реализации».

·    Приказ департамента образования, культуры и молодёжной политики Белгородской области от 06.05.2009г. №935 «О внесении изменений в базисный учебный план и примерные учебные планы для общеобразовательных учреждений области».

·    Инструктивное письмо департамента образования, культуры и молодёжной политики Белгородской области от 18.08.2008г. №9-06/3494 «Об использовании БУП в общеобразовательных учреждениях области в 2008-2009 учебном году».

·    Инструктивное письмо департамента образования, культуры и молодёжной политики Белгородской области от 27.02.2009 № 9-06/547-ИВ «Об использовании в работе инструктивно-методического письма по ведению классных журналов».

·    Приказ департамента образования, культуры и молодёжной политики Белгородской области от 23.03.2010 № 819 «Об утверждении положения о рабочей программе учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) общеобразовательных учреждений».

·    Приказ департамента образования, культуры и молодёжной политики Белгородской области от 25.02.2011 № 507 «О внесении изменений в региональный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Белгородской области, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом управления образования и науки Белгородской области от  26 апреля 2006 года № 656 «Об утверждении базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Белгородской области, реализующих программы общего образования».

·    Приказ департамента образования, культуры и молодёжной политики Белгородской области от 12.05.2011 № 1339 «О внесении изменений в региональный базисный учебный план и примерные учебные планы для общеобразовательных учреждений области»

·     Инструктивно-методическое письмо Белгородского регионального института повышения квалификации и переподготовки специалистов «О преподавании математики в 2011-2012 учебном году в общеобразовательных учреждениях Белгородской области».

        

Рабочая программа курса разработана на основе Программы элективного курса «Избранные вопросы математики в задачах для 10-11 классов», разработанной творческой группой учителей математики общеобразовательных учреждений г. Алексеевка  Белгородской области (Васильченко Л.М., Губиной О.А., Донченко Н.А. Рощупкиной С.И., Славгородской Е.Я., Ткаченко Е.Е.).

            Программа элективного курса предназначена для учащихся 10-11 классов непрофильного (универсального) обучения  и рассчитана на 68 часов: 34 часа в 10 классе, 34 часа  в 11 классе.

В 11 классе на 1час сокращено количество часов на прохождение темы «Решение тригонометрических уравнений» с целью использования этого часа для проведения итогового занятия курса.

Данная программа элективного курса позволяет повторить и систематизировать знания обучающихся  по решению различных задач, а также уделить внимание решению нестандартных заданий. Элективный курс представлен в виде практикума, который позволит восполнить пробелы и систематизировать  знания учащихся в  решении задач по основным  разделам  математики и позволит начать целенаправленную подготовку  к сдаче ЕГЭ.

Содержание   курса построено таким образом, чтобы наряду с поддержкой базового курса математики старшей школы  повторить материал основной школы, а также рассмотреть решение задач повышенного уровня сложности, включенных в сборники контрольно-измерительных материалов и не нашедших отражение в учебниках. Курс  ориентирован на удовлетворение любознательности старшеклассников, развивает умения и навыки решения задач, необходимые для продолжения образования, повышает математическую культуру, способствует развитию творческого потенциала личности.

Цели и задачи

Цель курса - создание условий для формирования и развития  у обучающихся навыков анализа и систематизации полученных ранее знаний, подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

 Задачи курса:

·  создать условия для усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов решения задач;

·  создать условия для развития умений самостоятельно анализировать  и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации;

·  создать условия для формирования и развития у старшеклассников аналитического и  логического мышления при проектировании решения задачи;

·  продолжить формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;

·  создать условия для развития коммуникативных и общеучебных  навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

Программа  реализуется  в 10-11 классах по 1 часу в неделю на протяжении 4-х полугодий.

В организации процесса обучения в рамках рассматриваемого курса используются две взаимодополняющие формы: урочная форма  и внеурочная форма, в которой учащиеся дома выполняют практические задания для самостоятельного решения.

Предполагаемые результаты.

 Изучение данного курса дает учащимся возможность:

·        повторить и систематизировать ранее изученный  материал школьного курса математики;

·        освоить основные приемы решения задач;

·        овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

·        овладеть и пользоваться на практике  техникой прохождения теста;

·        познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

·        повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

·         познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов,  в ходе  подготовки к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

 

Содержание тем

10 класс

1. Текстовые задачи (8 ч.)

Задачи на сложные проценты, сплавы, смеси, задачи на части и на разбавление. Решение задач на равномерное движение по прямой, движение по окружности с постоянной скоростью, равноускоренное (равнозамедленное) движение. Задачи на конкретную и   абстрактную работу.

Задачи с ограничениями на неизвестные нестандартного вида. Решение задач на арифметическую и геометрическую прогрессии. Комбинированные задачи.

Основная цель – знакомить учащихся с различными способами решения задач, выделяя наиболее рациональные.

2.   Геометрия на плоскости (8 ч.)

 Теоремы синусов и косинусов. Свойства биссектрисы угла треугольника. Площади треугольника, параллелограмма, трапеции, правильного многоугольника. Величина угла между хордой и касательной. Величина угла с вершиной внутри и вне круга. Окружности, вписанные в треугольники и описанные вокруг треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиус вписанной окружности.

Основная цель – отрабатывать способы решения планиметрических задач, вызывают наибольшие затруднения у старшеклассников

3.   Теория многочленов (6 ч.)

Деление многочлена на многочлен с остатком. Делимость многочленов. Алгоритм Евклида для многочленов. Корни многочленов. Теорема Безу и ее следствие о делимости многочлена на линейный двучлен. Нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами. Обобщенная теорема Виета. Преобразование рациональных выражений.

Основная цель – формировать у учащихся навык разложения многочлена степени выше второй на множители, нахождение корней многочлена, применять теорему Безу и ее следствия для нахождения корней уравнений выше второй, а также упрощения рациональных выражений.

4. Модуль (8 ч.)

Понятие модуля, основные теоремы и его геометрическая интерпретация. Способы решения уравнений, неравенств с модулем  и их систем. Способы построения графиков функций, содержащих модуль.  Модуль в заданиях ЕГЭ.

Основная цель –формировать умение учащихся применять основные способы решения заданий с модулями: используя определение модуля,  его геометрическую интерпретацию или по общей схеме.

Решение комбинированных заданий (4 ч.)

11 класс

5. Тригонометрия (7 ч.)

Тригонометрические функции и их свойства. Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений. Решение систем тригонометрических уравнений. Комбинированные задачи.

Основная цель – систематизация полученных знаний по теме и углубление школьного курса.

6. Иррациональные уравнения и неравенства (5 ч.)

Преобразование иррациональных выражений. Решение иррациональных уравнений и неравенств. Комбинированные задания.

Основная цель – рассмотреть с учащимися понятия иррационального выражения,  иррационального уравнения и неравенства, изучить основные приёмы преобразований иррациональных выражений, основные способы решения иррациональных уравнений и неравенств.

7. Параметры (7 ч.)

Линейные уравнения и уравнения, приводимые к ним. Линейные неравенства. Квадратные уравнения и  уравнения, приводимые к ним Квадратные неравенства. Решение уравнений и неравенств при некоторых начальных условиях. Применение производной при решении некоторых задач с параметрами. Задачи с параметрами.

Основная цель – совершенствовать умения и навыки решения  линейных, квадратных уравнений и неравенств, используя определения, учитывая область определения рассматриваемого уравнения(неравенства); познакомить с методами решения уравнений (неравенств) при некоторых начальных условиях , комбинированных заданий.

8. Показательная и логарифмическая функции (6 ч.)

Свойства показательной и логарифмической функций и их применение.

 Решение показательных и логарифмических  уравнений. Решение показательных и логарифмических  неравенств. Комбинированные задачи.

Основная цель – совершенствовать умения и навыки решения  более сложных по сравнению со школьной программой, нестандартных заданий.

9. Стереометрия (5 ч.)

Многогранники. Тела вращения. Комбинации тел.

Основная цель – систематизация и применение знаний и способов действий учащихся  по школьному курсу стереометрии.

В разделе «Итоговое повторение» (4 ч.) предусмотрено проведение заключительной контрольной работы по материалам и в форме ЕГЭ, содержащую  задания, аналогичные демонстрационному варианту (предполагается использование электронных средств обучения).

 

Формы организации учебного процесса

При организации учебного процесса обеспечивается последовательность изучения учебного материала: новые знания опираются на субъектный опыт учащихся; закрепление в процессе деловых игр, тренингов и итоговых собеседований; проводятся уроки-лекции, уроки-соревнования, уроки-консультации, зачеты.

Формы организации учебного процесса:

·          урок;

·          фронтальные;

·          индивидуальные;

·          групповые;

·          работа в парах.

 

Формы и средства контроля знаний и способов действий учащихся

·          письменная самостоятельная работа;

·          домашняя контрольная работа;

·          домашняя самостоятельная работа;

·          зачет

·          тест;

·          фронтальный опрос;

·          наблюдение;

·          беседа;

·          самоконтроль;

·          взаимоконтроль;

·          релейная проверка;

 

Календарно – тематическое планирование (сб)

10 класс.

№ урока	Содержание материала	Литература	Примерные сроки	Примечание
	1. Текстовые  задачи     8 ч
1	Задачи  на  сложные  проценты, сплавы, смеси, задачи на  части  и  на  разбавление	14	3.09	1 четв
2	Задачи  на  сложные  проценты, сплавы, смеси, задачи  на  части  и  на  разбавление	14	10.09
3	Решение задач на равномерное движение по окружности, по прямой, равноускоренное (равнозамедленное) движение	14, 6, 13	17.09
4	Задачи на конкретную и абстрактную работу	14, 6, 13	24.09
5	Решение задач на арифметическую и геометрическую прогрессию	14	1.10
6	Решение задач на арифметическую и геометрическую прогрессию	14, 6, 13	8.10
7	Комбинированные задачи	6, 13	15.10
8	Комбинированные задачи. Самостоятельная работа	1, 6, 13	22.10
I2. Геометрия на плоскости    8 ч.
9	Теоремы синусов и косинусов	4, 8	29.10
10	Свойство биссектрисы угла треугольника	4, 8	19.11	2 четв
11	Величина угла между хордой и касательной.	4, 8	26.11
12	Величина угла с вершиной внутри угла и вне круга.	4, 8	3.12
13	Окружности, вписанные в треугольники и  описанные около треугольников.	4, 8,9	10.12
14	Вписанные и описанные четырехугольники.	4, 8, 9	17.12
15	Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.	4, 8, 9	24.12
16	Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. Домашняя контрольная работа	1, 4, 8, 9	14.01	3 четв
	3.Теория многочленов 6 ч.
17	Деление многочлена на многочлен с остатком.	2	21.01
18	Делимость  многочлена  на  многочлен  с  остатком	2	28.01
19	Корни  многочленов. Теорема  Безу  и  ее  следствие  о  делимости  многочлена  на  линейный  двучлен.	2, 10	4.02
20	Корни  многочленов. Теорема  Безу  и  ее  следствие  о  делимости  многочлена  на  линейный  двучлен.	2, 10	11.02
21	Нахождение  рациональных  корней  многочлена  с  целыми  коэффициентами	2, 10	18.02
22	Обобщенная  теорема  Виета. Преобразование  рациональных  выражений. Самостоятельная работа	1, 2, 10	25.02
4. Модуль     8 ч.
23	Понятие  модуля, основные  теоремы  и  геометрическая  интерпретация.	12	3.03
24	Способы  решения  уравнений  с  модулем  и  их   систем.	12,19	10.03
25	Способы  решения  уравнений  с  модулем  и  их   систем.	12, 19	17.03
26	Способы  решения  неравенств  с  модулем  и  их  систем.	12, 19,	24.03
27	Способы  решения  неравенств  с  модулем  и  их  систем.	12, 18, 19	7.04	4 четв
28	Способы  построения  графиков  функции, содержащих  модуль.	2, 3, 12	14.04
29	Способы  построения  графиков  функции, содержащих  модуль.	2, 3, 12	21.04
30	Модуль  в  заданиях  ЕГЭ. Самостоятельная работа	12, 13,18	28.04
Решение  комбинированных  заданий  4ч.
31	Решение образцов вариантов ЕГЭ	6, 13, 17	5.05
32	Решение образцов вариантов ЕГЭ	14, 17	12.05
33	Решение образцов вариантов ЕГЭ	14, 17	19.05
34	Итоговый зачет	6, 13	26.05

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11 класс

 

№ урока	Содержание материала	Литература	Примерные сроки	Примечание
	5. Тригонометрия     7 ч – 1 =6
1	Тригонометрические функции и их свойства.			1 четв
2	Преобразование тригонометрических выражений
3	Преобразование тригонометрических выражений.
4	Решение тригонометрических уравнений.
5	Решение тригонометрических уравнений.
6	Решение систем тригонометрических уравнений.
7	Комбинированные задачи. Самостоятельная работа
6. Иррациональные выражения, уравнения, неравенства.       5 ч.
8	Преобразование иррациональных выражений.
9	Преобразование иррациональных выражений.
10	Решение иррациональных уравнений и неравенств.
11	Решение иррациональных уравнений и неравенств
12	Комбинированные задачи. Самостоятельная работа
7. Параметры  7 ч.
13	Линейные уравнения  и уравнения, приводимые к ним. Линейные неравенства.
14	Линейные уравнения  и уравнения, приводимые к ним. Линейные неравенства.
15	Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к ним. Квадратные неравенства.
16	Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к ним. Квадратные неравенства.
17	Решение уравнений и неравенств при некоторых начальных условиях.
18	Применение производной при решении некоторых задач и параметрами.
19	Задачи с параметрами. Домашняя самостоятельная работа
8. Показательная и логарифмическая функции 6 ч.
20	Свойства показательной и логарифмической функции и их применение.
21	Решение показательных и логарифмических уравнений.
22	Решение показательных и логарифмических уравнений.
23	Решение показательных и логарифмических неравенств.
24	Решение показательных и логарифмических неравенств.
25	Комбинированные задачи. Зачет
9. Стереометрия. 5 ч.
26	Многогранники.
27	Многогранники.
28	Тела вращения.
29	Комбинированные задачи
30	Комбинированные задачи.  Индивидуальная домашняя самостоятельная работа
Итоговое повторение 4 ч.+1=5 ч.
31	Контрольная работа по материалам и в форме ЕГЭ
32
33
34
	Итоговое занятие курса

 

Учебно-методические средства обучения

 1.  А.П.Ершова, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. Разноуровневые дидактические материалы. – М.: Илекса, 2002.

2. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ. 10 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики / Н.Я Виленкин, О.С. Ивашов-Мусатов, С.И. Шварцбурд – 8-е изд., стереотип. – М.: Мнемозина, 2001.

3. Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики / М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 1994

4. Геометрия, 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б Кадомцев и др.] – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2009.

5. Геометрия, 10-11: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б Кадомцев и др.] – 15-е изд., доп. – М.: Просвещение, 2006.

6. ЕГЭ-2011. Математика: типовые экзаменационные материалы: 10 вариантов/ под ред. А.Л. Симонова, И.В. Ященко. – М.: Национальное образование, 2010.

7. Журнал «Математика в школе», рубрика «Готовимся к ЕГЭ».

8. Зив Б.Г. Геометрия: дидакт. материалы для 8 кл. / Б.Г. Зив, В.М. Мойлер. – 10-езд. – М.: Просвещение, 2007.

9. Зив Б.Г. Геометрия: дидакт. материалы для 9 кл. / Б.Г. Зив, В.М. Мойлер. – 10-езд. – М.: Просвещение, 2007.

10. Избранные вопросы математики: 10 кл Факультативный курс/ А.М. Абрамов, Н.Я.Виленкин, Г.В. Дорофеев и др.; Сост.: С.И. Шварцбурд. - М.: Просвещение, 1980.

11. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики  – М.: Просвещение, 1995.

12. Л. И. Лазарева Программа элективного курса «Модуль»

13. Самое полное издание типовых вариантов заданий ЕГЭ: 2011: Математика/ авт.-сост. И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров и др. ; под. ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: АСТ: Астрель, 2011.

14. Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы. Под редакцией М.И. Сканави, 9-е изд., перераб. И доп. – М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и образование, 2001.

15. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учеб. пособие для 10 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1989.

16. Г.Я. Ястребеницкий «Задачи с параметрами», М.:Просвещение,1986г.

17.  http://www. ege.edu.ru/ - официальный информационный портал единого государственного экзамена

18. http://mathege.ru. - Открытый банк заданий единого государственного экзамена по математике 

         19. www.problems.ru - База данных задач по всем темам школьной математики.

20. http://fipi.ru. - ФИПИ